El error lo presenta por la funcionalidad de la multitarea generalmente con los correo de Gmail. que te llegan los Correos al iPhone pero varios sin contenidos.
No te asustes no perderás la información como el contenido o los archivos adjuntos que te hayan enviado, al contrario luego de hacer esto se te cargaran tu contenido que había legado vacío.
La solución es muy fácil, pulsa dos veces botón de inicio y cierra el programa.
( APP) de Mail.
Pulsa dos (2) veces seguida el botón de Home.
Se te abrirá la todas las APP que tengas abiertas o que estén trabajando en segundo plano. ( así como la foto aquí arriba).
Luego te desplazas hasta la aplicación que quieras y con el dedo la arrastras hacia arriba y se cierra.
Ya listo le das luego a botón de inicio o tocas con tu dedo sobre la pantalla de escritorio y abres el Mail y ya y “magia” se te cargaran tus correos que habían llegado vacíos.
Recuerda: Dos (2) veces el botón de home. Cierras la app de correo, y “magia”.
Un saludo y espero que te haya solucionado el problema.